a big hand 在口语里是固定用法，表示“热烈鼓掌、大声喝彩”，“给某人热烈鼓掌、为某人大声喝彩”就可以说 give someone a big hand。

【例句】
Let's give her a big hand.
让我们一起为她喝彩吧。

I should really give her efforts a big hand.
我真应该为他的努力喝彩。