cry your eyes out 的字面意思是“把眼睛哭出来了”，那肯定是哭得非常伤心，所以它就是我们中文里常说的“嚎啕大哭，伤心欲绝，痛哭流涕”。

【例句】
I was so upset that day, I cried my eyes out.
那天我很难过，所以痛哭了一场。

You can cry your eyes out all day, but you will get no sympathy from me.
你可以嚎啕大哭一整天，但是我决不会同情你。