chest是指胸腔，get sth off one's chest直译为：把某事从胸中放出来，也就是宣泄。所以这个俚语用来指“发泄（情绪、不快等）、吐露心声”。

【例句】
My doctor gave the opportunity to talk and get things off my chest.
我的医生给了我说话的机会，让我吐露心声。

If something is worring you, get it off your chest.
如果有什么事让你担心，就把它说出来。