一、基本区别
1. forget 通常指忘记具体的东西(如名字、号码、地址等)，forget about 后者通常指忘记一件事情(如开会、学习、吃饭、锁门等)。比较：
I forget her name. 我把她的名字给忘了。
Don't forget about your study. 别忘了学习。
They were so busy that they even forgot about their own meals. 他们忙得连饭都忘记吃。
有时两者可换用，尤其是表示“不要把…放在心上”时。如：
He forgot (about) her birthday. 他把她的生日忘了。
Let's forget (about) our differences. 咱们不要把彼此的分歧放在心上。

2.表示“忘记做某事”，除可用 forget to do sth 外，有时也可用 forget about doing sth。如：
She had forgotten all about posting the letter. 她把寄信的事忘得一干二净。
另外，一般现在时的forget后可直接跟动名词表示忘记做过某事，但一般过去时的forgot后接动名词时，则通常会先接介词about(有时也有不用about的)。如：
I forgot about doing it. 我忘记已做此事了。

二、forget (about) it在口语中的用法
口语中说forget (about) it有以下用法：
① 用于回答感谢，意为“不客气”。如：
A：Thank you very much for your help. 多谢你的帮助。
B：Forget about it. 不用谢。
② 用于回答道歉，意为“没关系”。如：
A：I'm sorry for what I said. 我为我所说的话道歉。
B：Forget it! I don't remember anyway. 没关系，反正我也没有记住。
③ 用于表示否定或拒绝，意为“不行”。如：
A：I'll take the small truck. 我要开那辆小卡车。
B：And leave me to drive the other one? Forget it. 啊，让我开另外那辆? 不行不行。
④ 用于表示不想提及某情况或指某情况无关紧要等。如：
A：How much do I owe you? 我欠你多少钱?
B：Forget it! 算了吧!