"cat"是指"猫"，那"fat cat"是“肥猫”的意思?
fat cat并不是“肥猫”的意思，而是“有钱人的人”。可以翻译成：“大亨;大款;有钱有势的阔佬”。
例句
The fat cat died and left his son a big sum of money.
那个有钱人死后给他儿子留下大笔的钱。
After graduation he's become very successful and he's turned into a real fat cat.
毕业后，他很成功，变成一个非常有钱的人了。
《老爸老妈的浪漫史》第六季就用到了这个说法：
Ps：fat cat对不熟的人说，带有讽刺的意味，同时它也能按照字面意思翻译成“肥猫”，所以要结合语境哦。

cat's paw ≠ 猫的爪子
cat's paw出自《伊索寓言》。一只猴子想吃火中的栗子，但自己不去取，却抓起猫爪子去取，结果烧坏了猫爪子。后来人们便用cat's paw来比喻很容易受骗或为别人做危险事情的人、替死鬼、替罪羊。
例句
The stupid fellow never realized that he was a mere cat's paw in the hands of his enemy.
这个笨蛋根本不知道他只不过是敌人手中一个被利用的工具。
I have no intention of becoming a cat's paw to pull the chestnuts out of fire.
我可不愿意做一个火中取栗的替死鬼。
另外，还可以说
make a cat's paw of sb.
利用某人做爪牙,
serve as a cat's paw
充当爪牙

old cat ≠ 老猫
“Old cat”在形容人的时候，意思是指：脾气坏的老太婆。要谨慎使用哦!
例句
I don't like my neighbour. She is an old cat.
我不喜欢我的邻居，她是一位坏脾气的老太婆。