从字面上来说，day by day和day after day都翻译做
“一天天”、“一天又一天地”，
但是从深层次来说，二者之间还有有一些区别。


Day by day的意思是"一天天地"，
这里更强调天与天之间连续，
意味着"每天都做有着同样的情况发生或重复"而且含有"逐渐转变"的意味。


My husband is getting better day by day.
我丈夫一天天地好起来了。


Day after day 的意思是"一天又一天地"，
这个天更强调把日子看成连续的，着重突出时间很长。



Day after day we waited for news from Coco.
我们一天又 一天地等着可可的消息。


back in the day 
过去、从前

常用在回忆的时候，表示过去的日子。
Back in the day, we had an apartment with a swimming pool.
以前我们还有过一套带游泳池的公寓。


如果要强调是过去的某段时间，可以使用“back in the days”。


I was a fan back in the days when the band wasn't yet famous.
我在那个乐队还没出名的那段时间就是他们的歌迷了。